2022年全国乙卷理科数学4篇

2022年全国乙卷理科数学篇1

一、正余弦定理

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA

二、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

三、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

四、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

五、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

2022年全国乙卷理科数学篇2

备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。

训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。

教师教学等客观原因。在毕业班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。

2022年全国乙卷理科数学篇3

1、点面学习法——广博的知识面，精深的知识点

“点”的读书法，时间上是读书的第一阶段。根据学习的需要确定一个大致的攻读方向，以此为前提，广泛地阅读与之相关的书籍。目的在于积累知识，以求对攻读的对象有一个总体的、粗略的印象。

“面”的读书法，是以“点”读书为目标的进一步扫荡拓围阶段。就是在对某一学科充分了解，把握了其大致脉络的情况下，再学习与之密切联系的临近学科的知识。

可见，广泛的阅读博览可形成知识的“面”，专业的深度探索读书可形成学科的“点”。二者有机结合就能达到“以点带面，以少胜多”的目的。

广博与精深是知识大厦的两块重要基石，有博无深流于“杂”，有深无博流于“陋”。

2、硬啃猛攻学习法——勤能补拙，水滴石穿

俗话说“冰冻三尺非一日之寒”。一门知识乃至一种学说的掌握理解，如同人与人相遇、相知需要很长时间一样，通常都是需要一个过程的。初看一本经典的书或接触一门新学科时，它不是可以一下子理解明白的，这时就需要你有水滴石穿的精神，抓住问题不放，用心去攻读，即识别出不易理解、完全不懂的东西，反复去揣摩或查看有关书籍、工具书等，直到弄明白弄通透为止。这就是硬啃猛攻读书法。

我们看到一些成名的学者、专家博闻强记，讲起艰涩难懂的书中内容也是召之即来、侃侃而谈。其实他们在学成之前，何尝不是发挥出异于常人的钻研，付出了坚持不懈的努力来攻读这些书籍的。

读书有略读、阅读与攻读之分。工作之余，看看小说，翻翻画刊，属于略读;一般的书籍、报纸和杂志。内容浅显易懂，又未必事关紧要，看一二遍就够，这是阅读;至于攻读，那就是另一回事了。“攻”常常表现为难点、难题、不容易理解的道理。攻坚之法，一在于钻研，二在于坚持。长期围困而且炮火猛烈，何愁攻城不下?何愁击石不开?

“勤能补拙，水滴石穿”的“硬啃猛攻学习法”对打基础的读书人来说，是最务实最朴素的读书道理。

3、创造学习法——取百家之长，走自己的路

俄国剧作家克里雅日宁曾经把读书分为三种：一种是读而不懂;另一种是既读又懂;还有一种是能读懂书上没有的东西。读而不懂，不如不读;既读又懂，只懂得书本上的知识，也是不够的;只有通过读书本上的知识再经过综合分析，创造出自己的东西，这才是读书的境界，也就是创造读书法。

大多数人读书仅仅满足于只了解书本上是知识，把自己变成一座储存知识的“仓库”，而没有把读书作为提高主观世界、改造客观世界的创造过程。如果我们钻进书里一味死读书，过分迷信书本上的知识，不敢有任何自己的见解，就等于把自己完全禁锢在书本里，那样就会读书越多，把自己“锢”得越紧。

掌握创造学习法最重要的一点就是培养自己的创造力。

首先必须处理好继承和创造的关系。创造并不是凭空想像，它是在继承前人知识的基础上得来的。知识积累的越多，就越容易发现其中合理与不合理的成分，从而产生创造的想法。

其次，要克服自卑、自怯的情绪，要珍视自己的独立见解。创造力是每个人都有的，千万不要轻视自己的独到见解。尽管有时它可能很虚幻。

再次，要有打破传统，敢于向权威挑战的勇气。科学上新理论的产生，无不都是对旧传统理论的否定。

最后，要分清创造和模仿。宋朝的文学家欧阳修，非常喜欢唐朝文人韩愈的作品，并且反复研读他的作品竭力向他学习。结果，他的文章虽颇负盛名，而诗却没有什么成就。因为欧阳修学韩愈文章时，有创新，有发展，所以成为后来的八大家之一;而在学韩愈诗时却采取了亦步亦趋，墨守成规的方法，一味的模仿，因此，毫无发展，毫无创新，当然在诗歌方面也就不能自成一家了。

要想熟练的掌握创造读书法，还需要很多条件，如：好奇心，远大的抱负，对图书的浓厚兴趣，善于思考等等。这些不是一朝一夕就能具备的，需要我们不断在读书的实践中摸索和总结。

如果书使我们不能、不敢去创造，那就失去了读书的意义。

4、单打一学习法——精诚所至，金石为开

很多人读书时都可能有过这样的坏习惯，看书一遇到困难就不想再读了，于是，又拿起另一本，遇到难题时又放下，结果没有一本书能读深读透，弄得一知半解，知识残缺不全。

科学家陈念贻年轻时为了报考大学，决定突击自修英语。这个主攻目标确定后，他就将房间里其他书籍都封存起来，只剩下英文书一种，整天手不释卷，使自己完全进入英文的“境界”中，不受其他书的任何干扰。第一天，他只记住了八个单词，到第二天早晨复习时发现已忘掉了三个。但他毫不气馁，继续埋头攻读，坚持了一个星期以后，开始掌握了英文记忆的规律，一天能记住二十多个单词。一个月后每天能记五十余个，两个月掌握了四五千个单词，基本能阅读英文版的《读者文摘》了。

陈念贻不仅“单打一”地读英文书，而且还套用小的“单打一”---在掌握了一定数量的单词后，他又用了一个星期的时间，专攻英文语法和英文写作练习。接着，又专门用了一段时间强行背诵了五百句英语范文。结果，他总共只用了三个月飞时间，就基本把英文攻下来了，并能用英文写出漂亮的文章。此后，陈念贻有用这种读书方法，攻下德、法、日、俄四门外语，还攻克了代数、三角和解析几何等难关。

这样，每一个时期集中学一门，每一门里有精读重点书，便给进一步深入研究打下基础，为知识的系统化创造了条件。

“单打一”读书方法，多半应用于应急性质的读书学习。譬如，在期中、期末考试接近或者某一学科学得较差的情况下，可以适当地应用。其的效能就是有利于单科积累，保持知识的系统性和连贯性。但是，我们并不提倡任何学科都运用“单打一”的读书方法。

兵法讲究集中优势兵力打歼灭战。“单打一”读书方法也是这个道理，就是集中精力打一次图书的“歼灭战”。

2022年全国乙卷理科数学篇4

注意力稳定性理论：必须有目的地预习

注意力稳定性。注意力不能长时间保持稳定，而是周期性起伏变化，通俗讲就是如果课堂上课45分钟，真正有效时间大约不到20分钟。

因此，要成为学霸，有效的课堂时间必须用来听重点，听难点，听方法思路的，而要做到这一点，有目的地提前预习非常重要，必须要带着问题听讲。很多人不明白这一点，要么不预习，要么稀里糊涂预习，虽然瞪大眼睛听讲，最后只能自证智商确实存在差异!

课堂听重点太重要了，特别是对于N多年没踏入课堂的人来讲，集中精神听讲基本不可能，时不时就刷刷朋友圈、看看新闻，坐立难安，尽管大多数时候在开小差，但我对上课内容吸收非常高效，这归功于有目的的预习，带着问题听课，一旦老师讲解到问题内容，自然就全神贯注!

什么才是的时间节点?

实验给出的建议是5分钟后重复一遍，20分钟后再重复一遍，1小时后，12小时后，1天后，2天后，5天后，8天后，14天后就会记得很牢，很难再遗忘。

但对于较为繁重的学习，这近乎不太可能，自考君个人的实践是：即时复述很关键(短期记忆转化成长期记忆)，12小时或睡前温习很重要(是通过题目巩固)，1天后、2天后、8天后三次复习，效果通常就已经非常不错。

记忆编码理论：必须动手构建知识树

认知心理学研究指出，记忆效果取决于信息编码方式，“深层次”加工比“浅层次”加工更有利于知识的记忆和提取。换句话说，记忆和理解取决于如何加工信息。

加工深度很难衡量、定义，因时而异，但有效的深加工肯定是在记忆内容和已知信息间建立联系，而建立知识树是最为有效的方式，通过树形结构把知识串联、和组织!

以年初的考试学习为例，书本不是一个个知识点的无序堆积，而是一个树形结构，一个节点就是一个问题，我们要做的，就是建立并完善这课知识树，在学习中不断调整、增删节点，不断发展、壮大这棵知识树。

知识树一旦被搭建出来，每一个节点就是一次思考，每一次思考就是与周边知识节点的一次连接，知识之间的联系就越来越紧密，知识树也就越来越有条理，越来越有生命力，很多问题自然而然就能触类旁通、融会贯通，而不是杂乱无章的一团浆糊，毫无头绪!

内隐语言理论：打破学习错觉

很多时候我们自认为学得好，是错将熟悉当做知道。

比如我们学习一个章节内容，画了重点记号，甚至还做了笔记，这时我们可能会认为学得很好，对知识点也了如指掌，但如果合上书做个简单的自我检测，瞬间就会忘掉三四成。

再比如，问自己一个经典问题：“什么是囚徒困境”?心里是不是很快闪出“两个人”、“博弈”、“策略”等关键词，觉得对这个问题很熟悉，但如果我要求用你完整描述出来，你真的知道吗?

在学习中，对一个知识点进行复习时，我们的内隐语言抓住了几个关键点，就会产生学习错觉，误以为都知道，但知识点不是孤岛，是由逻辑关系构成的，这需要外部语言去描述、串联，唯有经过外部语言检验，才是真正的掌握理解!

因此，必须将内部语言转换成外部语言。认知心理学推荐生成与测试两种办法：

生成效应是指向同学、朋友、家人解释解释所学知识，在解释过程中，主动思考组织知识，构建出知识的逻辑性和条理性。

有经验的同学都知道，很多灵感都是在给别人讲题中产生，甚至是请教别人时恍然大悟，另外做讲座之类的对掌握知识非常有用!

情绪绩效理论：压力是资源

考场发挥和临场心态是非常重要的，那一刻的个人心态抵得上几个礼拜、几个月甚至几年的苦功!

这里涉及到情绪绩效理，即情绪唤醒水平和绩效间存在着倒U型曲线的关系，情绪太低或太高都会损害绩效。所以适当的压力是有好处的，完全没有压力或压力过高都会影响发挥。

合理休息，休息也是学习的一种

有很多关于学习时间与效率的研究，这些研究证实：超过2小时学习效果就逐渐递减，超过4小时根本就没有效果了。因此合理的休息与高效率的学习同等重要，长时间无效学习尤其会让人心生厌恶。

要想长期能够保持稳定的学习效率，就不能一次过度消耗甚至透支，要确保每次学习时精力都能够恢复。

对于长期的学习，明智的做法是，控制每天的高强度学习时间，避免精神疲劳或逆反心理，简而言之：

1)短期内，要合理调配好学习与休息，避免过度透支精力和兴趣，要细水长流。

2)长期看，长时间的坚持学习，能够让身心能逐步适应，之后可逐渐增加学习量和学习强度。

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